КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ ЧЫГАРУУНУН ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

  • 22.12.2017
  • 0
КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

  • Түшүндүрмө
  • Квадраттык теңдемени чыгаруунун үч жолу
  • Жаңы методго келтирүүгө мисалдар

ТҮШҮНДҮРМӨ

ах2+вх+с=0 квадраттык теңдемесинде а=в2; с= -2 шарты аткарылган учурдагы квадраттык теңдемени чыгаруунун эң  кыска жолун сунуштайм.

Эгерде, жогорудагы шарттар аткарылса жана в санынын  белгиси оң болсо, анда белгисиздин тамырлары:

 

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУКВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

барабар  болот.

 Эгерде, в санынын  белгиси  терс  болсо, анда  белгисиздин тамырлары:

 

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ         КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ          барабар   болот.

 

Максатым –  аз  убакыт ичинде белгисиз  сандын  тамырын оозеки  табуу  болуп эсептелет.

Интернет  булактарынан  караганда  ушул жолдун шартына окшош америкалык окумуштуунун Sultanov’дун методу көрсөтүлгөн, ал методдо белгилеп алуу жолун колдонуп тамырын таап, андан кийин квадраттык үч  мүчөнү сызыктуу көбөйтүүчүлөргө ажыратуу менен белгисиздин тамырларын тапкан.

Жаңы  табылган метод  Sultanov’дун  методуна караганда жеңил жана  кыска, оозеки  чыгаруунун жолу  болуп  эсептелинет.

Бул кол жазмамда (монографиямда) жаңы табылган методдун тууралыгын жана ыңгайлуулугун далилдөө үчүн аны башка методдор  менен  салыштырып  чыгарылган мисалдарды жана  ушул жаңы  методго  келтирүүнүн  жолдорун  көрсөттүм.

36 х2+6х-2=0 квадраттык теңдемени чыгаруунун үч жолу

 

а)  ах2+вх+с=0; КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

 

квадраттык теңдеменин  тамырын  табуу формуласы менен  чыгаруу

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

б) Sultanov’дун методу боюнча чыгаруу

36 х2+6х-2=0  белгилеп алуу жолун колдонгон у=6х у2+у-2=0 теңдеме нөлгө барабар болсун үчүн   у=1 болуш керек экендигин оозеки аныктагандан кийин, квадраттык үч мүчөнү сызыктуу көбөйтүүчүлөргө ажыратып

(у-1)(у+2)=0 у1=1 у2=-2

андан кийинКВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

тамырларын тапкан.

 в)  Жаңы метод менен чыгаруу

ах2+вх+с=0  квадраттык теңдемеде а=в2; с= – 2 шарты аткарылган учурда чыгаруунун эң кыска жолу көрсөтүлгөн.

Эгерде жогорудагы шарттар аткарылса жана в санынын  белгиси оң болсо, анда белгисиздин тамырлары:

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУКВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ                     (1)   барабар  болот.

Эгерде  в  санынын  белгиси  терс  болсо, анда  белгисиздин тамырлары:

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУКВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ      (2)   барабар   болот.

36 х2+6х-2=0  жогорку шарт аткарылгандыктан (1) учурдагы шарт менен

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

оозеки   жообун берсе болот.

 Текшерүү:

теңдемеге биринчи жана экинчи тамырын коюп текшергенимде жооптун  туура экендиги аныкталды.

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУКВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

Жаңы методго келтирүүгө мисалдар:

№1    50х2 -10х-4=0   квадраттык  теңдемеде  а=в2 ; с=-2 шарты аткарылыш үчүн 2ге бөлөбүз.

50х2 -10х-4=0

25х2 -5х -2=0 коюлган шартка келтирилгенден кийин тамырын табабыз,

анда х1 = -1/5; х2 = 2/5     текшерүү:

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

№2

 КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУжаңы методго келтириш үчүн теңдемени 2ге бөлөбүз шарты аткарылгандан кийин жообу:

 

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ  КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

Текшерүү:

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

0=0                                 0=0

№3   2х2-х-1=0 жаңы методго келтириш үчүн теңдемени 2ге көбөйтөбүз, анда теңдеме төмөнкүдөй болуп калат.

2-2х-2=0  шарт аткарылгандан кийин (2) формуланы колдонуп

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

тамырларын аныктайбыз.

Текшерүү:

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

Мамбеталиева Күльджандын методу боюнча «Бөлүмдөрү окшош көбөйтүүчүгө ажырай турган сандардын жалпы бөлчөгүн табуу»

Бул метод 2002-жылы ойлоп табылган, 15 жылдан бери окуучуларга түшүндүрүүдө колдонуп жүрөм, жыйынтыгында окуучулар бат жана оңой кабылдашат.

Максаты:  Бөлчөктүү сандардын жалпы бөлчөгүн аз убакыт ичинде ылдам (оңой) табуу.

Бөлүмдөрү окшош көбөйтүүчүгө ажырай турган       сандардын жалпы бөлчөгүн табуу жолу.

М:        КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

 

Түшүндүрмө: Бөлчөк сандардын бир көбөйтүндүсү окшош болгондой кылып ажыратабыз, окшош көбөйтүндүнү кашаанын сыртына чыгарабыз, кашаанын ичиндеги бөлчөктөрдүн жалпы бөлүмүн табабыз.

Кашаанын сыртына чыккан сан менен көбөйтүп коебуз.

Ушул эсепти башка жол менен чыгаралы

КВАДРАТТЫК ТЕҢДЕМЕНИ  ЧЫГАРУУНУН  ЭҢ КЫСКА ЖОЛУ

Бөлчөк сандардын бир көбөйтүндүсү окшош болгондой кылып ажыратабыз, жалпы бөлчөк үчүн эки бөлчөктөн окшош эмес көбөйтүүчүнү жана окшош көбөйтүүчүнүн бирин жазабыз. Жалпы бөлчөк көбөй-түүчүлөргө ажыраган боюнча калтырылат, себеби  аны ар бир бөлчөккө бөлүп,  тийиндини оңой табууга оңтойлуу болот.  Тийиндини алыш үчүн жалпы бөлчөктөгү көбөйтүүчүлөрдүн ичинен биринчи жана экинчи бөлчөктөгү көбөйтүүчүлөргө жетпеген санды таап (ушул сан тийинди болот), бөлчөктүн алымындагы сан менен көбөйтүп кошуу же алуу амалдарын жүргүзөбүз.

 

Бөлүшүү

Комментарийлер