Оордук күчүнүн аракети астындагы кыймыл

10-класс

STEM, илим жана техника

Билим берүүчүлүк максаты: оордук күчүнүн келип чыгуусу — бул  биз жашап жаткан Жер планетасы себеп экендигине окуучулардын өздөштүрүүсүнө жетишүү жана Жер менен нерселердин өз ара аракеттенүүсүнөн келип чыккан өзгөрүүлөрдү өздөштүрүүсүн камсыз кылуу.

Өнүктүрүүчүлүк максаты: STEM колдонуу менен окуучулардын ар түрдүү кырдаалда жаралган проблемаларды чечүүдө колдоно билүү билгичтигин өнүктүрүп, келечекке даяр болушун камсыз кылуу. Теория менен практиканын маанилүү байланыштарын ачып көрсөтүү.

Тарбиялык максаты: күчтү жана анын аракеттерин билип андан келип чыккан ар кандай натыйжаларды туура кабыл алып өз алдынча ойлонуусун өнүктүрүү. Натыйжаларды анализдөөдө табигый илимдердин тыгыз байланышта экендиги жөнүндө түшүнүктөрүн кеңейтүү. Окуучуларга инженер-программисттик кесипке багыт берүү.

Сабактын жабдылышы: Жердин глобусу, баллистикалык пистолет, темир шарик, сызгыч, Брадистин таблицасы, компьютер, проектор.

ООРДУК КУЧУ ЖАНА АНЫН  АРАКЕТИ АСТЫНДАГЫ НЕРСЕНИН КЫЙМЫЛЫ: НЕРСЕНИН БАШТАНКЫ ЫЛДАМДЫГЫ ГОРИЗОНТКО БУРЧ БОЮНЧА БАГЫТТАЛГАН.

Мугалим: Оордук күчүнө параллель болбогон, ага (же горизонтко) кандайдыр бурч менен багытталган баштапкы ылдамдыкка ээ  болгон нерселердин кыймылы менен көп эле кездешүүгө туура келет. Мисалы, спортсмен ядрону түрткөндө, дисканы же найзаны ыргытканда буларга так ушундай баштапкы ылдамдыкты берет. Артиллериялык атуу учурунда замбиректин стволу бир аз бурчка көтөрүлүп турат. Демек, учуп чыккан снаряд да горизонтко бурч менен багытталган баштапкы ылдамдыкты алат. Абанын каршылык күчүн эске албай коюуга болот деп макулдашып алалы. Бул учурда нерсе кандай кыймылдайт?

1-сүрөттө  горизонтко караган 60^о бурч боюнча ыргытылган шариктин стробоскопиялык сүрөтү көрсөтүлгөн. Шариктин удаалаш абалдарын жылма ийри сызык менен туташтырып, шариктин кыймылынын траекториясын алабыз. Бул бизге алгебрадан тааныш болгон парабола деп аталуучу ийри сызык. Нерсе кандай гана кыймылдабасын, ага оордук күчү төмөн багытталган ğ  ылдамдануусун гана бере алат. Мына ушуну менен нерсенин кыймылынын траекториясы жана анын кыймылынын мүнөзү аныкталат. Кандайдыр бир О’ чекитинен горизонтко а бурчу менен багытталган, баштапкы ылдамдыгы  болгон нерсе ыргытылсын дейли. Эсептөөнүн башталышы учун нерсе ыргытылган чекиттин координатасын, ал эми нерсе ыргытылган моменти убакытты эсептөөнүн башталышы деп алалы. Х огун горизонталь, ал эми у огун тик жогору багыттайлы (1-сурөт).  векторунун Х жана У окторундагы проекциялары тиешелүү түрдө  cos жана  га барабар экендиги сүрөттөн көрүнүп турат:

 _ох= _оcosα;

_оу= _o sin α.

Мугалим: Бул жерде cosα жана sinα тригонометриялык функцияларды кантип алдык?

Данияр: 8 класстын геометрия курсунан төмөнкүлөрдү билебиз:

Мугалим: Нерсеге оордук күчү гана аракет эткендиктен, нерсе кыймылга келгенде проекциясы гана өзгөрөт, ал эми _ох  проекциясы өзгөрбөстөн калат. Ошондуктан нерсенин х координатасы убакыттын өтүшү менен түз сызыктуу бир калыптагы кыймылдагыдай өзгөрөт:  х=_охt

У координатасы да түз бир калыптагы ылдамдатылган кыймылдагыдай өзгөрөт:

у=_оуt+

Мугалим: Жогору айтылгандарды маселе чыгаруу менен чогу алып кетсек.

1. Горизонтко 30^о бурч боюнча багытталган замбиректен 600 м/с менен снаряд учуп чыкты. Төмөнкүлөрдү:

А) Снаряддын учуу убактысын

Б) анын эң жогору көтөрүлүү бийиктигин

В) Снаряддын учуу алыстыгын тапкыла

Малика: Маселенин шартын жазып, чыгаруу жолун көрсөтөт

Мугалим: Бул формулага окшош теңдемени алгебра курсунан байкадыңар беле.

Малика: Ооба, бул формула квадраттык теңдемеге окшош экен.

Эрбол: Учуу алыстыгы

Мугалим: Кандай бурч менен атсак снаряд эң алыс барып түшөт деп ойлойсуңар?

Раййана: Эгер 45 ^о менен атсак эң алыс барып түшөт деп ойлойм, себеби sinα 90 ^о та  1ге барабар

Мугалим: Эми төмөнкү маселеге токтолсок

2. Самолёт 8 км бийиктикте 1800 км/саат ылдамдык менен горизонталь багыт боюнча учуп баратат. Учкуч бутаны талкалаш үчүн, андан канча километр алыстыкта бомбаны таштап жиберүүсү керек?

Мугалим: Эми Малика менен Аделинанын маалымат технологиясындагы JavaScript, HTML, CSS жана Python праграмалоо тилин пайдаланып жогорку маселени чыгаруунун прогрммасына көңүл бурсак.

2-маселе: 

function calculateFreeFall(height, initialVelocity, gravity) {

// эркин тушуунун убактысы

const timeOfFlight = Math.sqrt(2 * height / gravity);

//тушуу траекториячы

const timePoints = Array.from({ length: 100 }, (_, i) => i * (timeOfFlight / 100));

const distancePoints = timePoints.map(t => initialVelocity * t);

const heightPoints = timePoints.map(t => height — 0.5 * gravity * t ** 2);

// графикти чыгаруу

const trace = {

x: distancePoints,

y: heightPoints,

type: ‘scatter’,

mode: ‘lines+markers’,

hoverinfo: ‘y+x’,

};

Plotly.newPlot(‘fallGraph’, [trace], {

xaxis: { title: ‘Аралык (м)’ },

yaxis: { title: ‘Бийиктик (м)’ },

});

return timeOfFlight;

}

function calculateAndPlot() {

const initialHeight = parseFloat(document.getElementById(‘initialHeight’).value);

const initialVelocity = parseFloat(document.getElementById(‘initialVelocity’).value);

const gravity = 9.81;

const fallTime = calculateFreeFall(initialHeight, initialVelocity, gravity);

console.log(Время свободного падения: ${fallTime.toFixed(2)} сек);

document.getElementById(‘tResult’).textContent = fallTime.toFixed(2);

Малика: Программа аркылуу ар кандай бийиктиктен түшүрүлгөн нерсе кайсы аралыкка барып түшөрүн эсептеп берет.

document.getElementById(‘inputForm’).addEventListener(‘submit’, function(event) {

event.preventDefault();

// Получаем значения из полей ввода

const initialVelocity = parseFloat(document.getElementById(‘initialVelocity’).value);

const angle = parseFloat(document.getElementById(‘angle’).value);

// Константа свободного падения (в м/с^2)

const g = 9.8;

// Перевод угла из градусов в радианы

const angleInRadians = angle * (Math.PI / 180);

console.log(angleInRadians)

// Разбиваем начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты

const initialVelocityX = initialVelocity * Math.cos(angleInRadians);

const initialVelocityY = initialVelocity * Math.sin(angleInRadians);

// Массивы для хранения координат

let xValues = [];

let yValues = [];

// Время

let time = 0;

// Шаг времени (в секундах)

const timeStep = 0.01;

// Симуляция движения тела

while (true) {

// Вычисляем новые координаты

let x = initialVelocityX * time;

let y = initialVelocityY * time — g * time * time / 2;

// Добавляем координаты в массивы

xValues.push(x);

yValues.push(y);

// Если объект достиг или превысил землю, завершаем симуляцию

if (y < 0) {

break;

}

// Увеличиваем время на шаг

time += timeStep;

}

// Создаем элемент canvas

const ctx = document.getElementById(‘myChart’).getContext(‘2d’);

// Если график уже был создан, удаляем его

if (window.myChart instanceof Chart) {

window.myChart.destroy();

}

// Создаем новый график

window.myChart = new Chart(ctx, {

type: ‘line’,

data: {

// Метки для оси X

labels: xValues,

datasets: [{

label: ‘Траектория движения тела’,

// Данные для графика

data: yValues,

// Цвет линии

borderColor: ‘#1c58f1’,

// Ширина линии

borderWidth: 1.5

}]

},

options: {

scales: {

// Определение оси X

x: {

type: ‘linear’,

position: ‘bottom’

},

// Определение оси Y

y: {

type: ‘linear’,

position: ‘left’

}

}

}

});

});

Аделина: Программа аркылуу ар кандай бурч менен атылган нерсе кайсы аралыкка барып түшөрүн эсептеп берет.

Мугалим: Бул жакшы иш деп эсептеп, жасалма интеллект деп эсептеп койсок болот, себеби кыска убакыттын ичинде берилген маселени чыгарып берет.

Ильяз: Бул болсо учкучтар душмандын техникасын тез аранын ичинде жок кылууга чоң мааниси бар деп ойлойм. Ал үчүн маселеде берилгендей жерден самалётко чейинки бийиктикти так аныктап алуу керек. Ал эми замбирек менен атууда бутага чейинки аралыкты так аныктап, туура келген бурч менен атуу керек.

Практикалык иш: Горизонталь жана горизонтко бурч боюнча ыргытылган нерсенин кыймылын окуп үйрөнүү.

Иштин максаты: оордук күчүнүн таасири астында горизонталь жана горизонтко бурч боюнча ыргытылган нерсенин баштапкы ылдамдыгын учуу алыстыгын жана которулуу  которулуу бийиктигин аныктоо.

Куралдар жана материалдар: штатив, боллистика пистолет, шарик, сызгыч.

Иштин аткаруунун тартиби:

1.Штативдин жардамы менен  баллистикалык пистолетти горизонталь абалда бекиткиле. (2-сүрөт)

2.Пистолетти октоп туруп атып, шарик түшкөн жерди белгилеп койгула.

3.Сызгычтын жардамы менен учуу алыстыгы-l ,бийиктик-h олчоп учун чыккан шариктин баштапкы ылдамдыгын  формуласы менен эсептегиле.

4.Тажрыйбаны бир эле  бийиктиктен 2-3 жолу кайталап  L_орт тапкыла да.

5. Боллистика пистолетти партага бекитип (3-сурөт), ар кандай бурч менен атып: l, h, t учуу убактысын аныктагыла.

6.Учуу алыстыгы-l, бурчтан көз каранды экендигин далилдегиле. 

Мугалим: Малика менен Аделинаны прогрммасы менен түзүлгөн практикалык иштин графигин көрөбүз. Тиркемеси: https://malikamarselovna.github.io/projectile-motion-calculator1/

Аяна: Программадан алынган график менен колго чийилген графиктин айырмасы анча деле болгон жок. Демек график туура түзүлгөн, теория менен практиканын байланышын байкай алдык.

Мугалим: Бүгүнкү сабагыбызды жыйынтыктап койсок, кимде кандай ойлор жаралды?

Акжол: Бүгүнкү Малика менен Аделинанын түзгөн программасы спортсмендерге, учкучтарга, танкисттерге жана артиллеристтерге абдан керектүү нерсе деп ойлоймун, себеби алардын ишин автоматташтырып койсо болот экен.

Айтунук: Теңдеме, функция, графиктерди биз математикадан өтчүбүз анда биз жөн эле кагазга чийип көрсөтөт деген ойдо болчумун. Бүгүнкү сабактан алар чыныгы турмуштан алына тургандыгына түшүндүм.

Мугалим: Жакшы баалуу ойлоруңар үчүн чоң ырахмат. Физика, математика жана информатика предметтери тыгыз байланышта экенин көрдүк.

Өмүрбеков Үсөнаалы, Ысык-Көлдөгү Т. Сатылганов атындагы мектеп-лицей-интернатынын физика мугалими