РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ

Керимканова Упол Абдырашитовна, ст.преп. КГУ им.И.Арабаева.

Бондарец Алена Анатольевна, учитель начальных классов СОШ с.Дмитриевка Чуйской области.

Математика,  4-класс.

Образовательный результат согласно предметному стандарту (2.4.9.): составляет числовое и буквенное выражение ситуаций, заданное в тексте или в изображениях.

Тип урока: Комбинированный.

Цели урока: Учащийся к концу урока сможет:

образовательная:  моделировать ситуации и решать задачи из реальной жизни (в том числе заданные графически), с использованием буквенных выражений (согласно ПС, 4.3.);

развивающая: выделить связи между величинами в задачах, объяснить и обосновать ход рассуждений, сделать выводы;

воспитательная: работать самостоятельно и в команде, объективно провести самооценку и оценить другие работы.

Методы и  стратегии: частично-поисковый; стратегии “Объяснение и обоснование”, “Множество моделей”.

Необходимые материалы: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, карточки, стикеры, цветные карандаши.

                                                                 Ход урока.

1. Открытие и введение в урок.
2. Введение (7 мин).

Учитель проводит организационный момент урока, а затем актуализирует тему:

-Мы до этого решали разные задачи, в том числе задачи на нахождение третьего слагаемого разными способами, объясняли и обосновывали выбор действий.    Давайте вспомним их, решив следующую задачу:

В трёх вагонах 150 т угля. В первом 60 т, во втором на 20 т меньше. Сколько т угля в третьем вагоне?                     Ответы учащихся:

–Находим сколько во втором и сколько всего в первом и во втором вместе, а затем вычтем из общего количества.  150 – (60+40) = 50 (т) в третьем вагоне.

— Обозначаем неизвестное значение через  х, вычислив сколько в первом и во втором, составляем простое уравнение на сложение.

100 + х =150, х = 150  – 100, х = 50 (т) – в третьем вагоне.

– В условии задачи даны три вагона с углями. Известно  сколько всего т в трёх вагонах, сколько т угля в первом,  и во втором на 20 меньше, чем в первом. Неизвестно сколько угля в третьем вагоне. Составим схему.

Теперь можно составить уравнение:

60 + 40 + х = 120  или   100 + х = 150; х=150 -100; х=50 (т).

Учитель подводит итоги повторения, отмечает, что на этом уроке будут решать схожие задачи и озвучивает ожидаемые результаты урока, которые записаны на доске.

На этом уроке мы:

— познакомимся с задачами на нахождение каждого слагаемого в сумме;

— будем решать эти задачи разными способами, в том числе с помощью уравнения;

— составим  буквенные выражения и уравнения по условиям задач, связанных с жизненными ситуациями, и объясним шаги решения.

1. II. Формирование понимания у учащихся.

Представление и решение задачи  (5 мин).

Учитель предлагает в парах решить задачу на странице 67 учебника,  №315, сначала следует прочитать условие и ответить на вопросы:

Учащиеся читают условие задачи в паре с рядом сидящими.

В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем – 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе?

• Что означают числа 120, 77 и 70 в этой задаче?
• 120 – общее число товарных вагонов в трех составах; 77 – вагоны в первом и втором составах; 70 – вагоны второго и третьего составов.
• Что требуется в задаче?
• Найти количество вагонов в каждом составе.
  • Решите задачу. При решении можете нарисовать рисунок, начертить схему или записать краткую запись. А также  можете число вагонов обозначить символами и составить уравнение (например римскими цифрами I, II, III). На решение задачи отводится 5 минут.

Учитель наблюдает за работой учащихся и поддерживает в случае необходимости.

1. Обсуждение решения задачи (6 мин).

Учитель проводит обсуждение задачи, задает наводящие вопросы.

• Какой ответ вы получили?

Ответы учащихся:      43, 50, 27

— У кого такой ответ, поднимите руки.

Учащихся у кого такие ответы поднимают руки.

— У кого другой ответ.

Поднимают руки те учащихся, у кого другие ответы. Учитель записывает их.

— Можете объяснить, как вы решили задачу?

Ответы учащихся:

– В условии сказано, что в трех составах 120, в первом и втором составах вместе 77 вагонов. Третий вагон обозначу через х. 77 + х = 120; х= 120 – 77 = 43 (вагонов) – в третьем составе.

В условии сказано, что во втором и третьем – 70 вагонов, третий нашли, второй – неизвестный. Обозначу через у,   у + 43 = 70;  у = 70 — 43; у = 27 (вагонов) – во втором составе. 120 – 27 — 43 = 50 (вагонов)  -в первом составе.

– Может ли кто-нибудь поделиться другим способом решения этой задачи?

Ответы учащихся:

–Начертили схему задачи:

1) 120-77=43  (вагонов) — в третьем составе;

2) 120-70=50 (вагонов) — в первом составе;

3) 77-50=27 (вагонов) — во втором составе.

— Составили выражения к задаче. 1 и 2 —  шаги решения такие же, а в 3 – действии выражение составлено по-другому:

120 – (43+50)=27 (вагонов) — во втором составе.

Проверка: 43+50+27=120 (в)

Ответ: 50, 27, 43 вагонов.

Учитель подводит итоги решения учащихся: Эту задачу можно решить разными способами. Вы   использовали чертёж, составили уравнение, решили по действиям, составив выражение, а главное вы смогли объяснить свои решения. Рассуждение является хорошим помощником в  процессе решении задач.

2. Противоположное предположение (3 мин).

Учитель проводит обсуждение другого ответа, предложенного учащимися

Был получен такой ответ: в каждом составе по 49 вагонов.

• Вы согласны с этим ответом?
• Почему не согласны?
• Как был получен такой ответ?

Ответы учащихся:

— Нет не согласны с таким ответом, так как сумма чисел 49, 49, 49 будет 147,  а в условии сумма вагонов трёх составов равна 120.

— Он сложил 77 и 70, потом разделил поровну на 3.

– Что вы можете посоветовать?

– Сначала следует найти количество вагонов  3-состава, а затем 2- и 1-составов.

3. Моделирование и обобщение (5 мин).

Учитель моделирует шаги решения такого вида задач.

В трёх автобусах едут  140 пассажиров. В первом и втором автобусе вместе 90 пассажиров, во втором и третьем – 97 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом автобусе?

– Составим равенства по условию задачи.

I + II + III = 140

I + II = 90

II + III = 97. Мы можем, используя первое и второе равенства получить одно простое уравнение и найти третье неизвестное.

90 + III = 140

III = 140 – 90

III = 50 (пас.) – в третьем автобусе.

Мы нашли сколько пассажиров в третьем автобусе, их 50.

Теперь, используя первое и третье равенства так же, находим первое неизвестное.

I + 97 = 140

I = 140 – 97

I = 43 (пас.) – в первом автобусе.

Мы нашли сколько пассажиров первом автобусе, их 43. Чтобы найти сколько пассажиров во втором автобусе, подставим найденные данные  в первое равенство.

43 + II + 50 = 140

II + 93 = 140

II = 140 – 93

II = 47 (пас.) – во втором автобусе.

Проверим решение задачи.

43+ 47 + 50 =140;  43+ 47=90;  47 + 50 =97.

Ответ: 43, 47, 50 пассажиров.

4. Практическая работа (14 мин).

Учитель просит учащихся решить похожие задачи из учебника.

Задача 1 (№ 307, стр. 66). В трёх школах 1945 учеников. В первой и второй вместе 1225 учеников, а во второй и третьей 1300 учеников. Сколько учеников в каждой школе? (Математика 4 класс. Моро М.И.).

Задача 2 (из дополнительных источников). В трёх школах 2400 учащихся. В первой и  во второй равное количество учащихся и вместе их 1500. Сколько учащихся в каждой школе?

Пока учащиеся работают над решением задач, учитель ходит по классу, наблюдает прогресс и оказывайте поддержку по мере необходимости. Задаёт вопросы:

• Как вы решили задачу?
• Можете ли вы объяснить своё решение?

Решения учащихся:

 III. Оценивание результатов обучения.

1. Быстрая проверка/ Неформальное формирующее оценивание (2 мин).

Учитель заранее готовит на доске текст и схему задачи и просит самостоятельно решить ее.

Было 3 ящика с яблоками. В третьем 125 кг яблок. Сколько яблок в первом и втором ящиках вместе?

– Составьте уравнение и запишите на стикере, который находится у вас на партах и покажите мне.

Учитель осматривает класс и отмечает для себя кто испытывает трудность.

Учащиеся записывают уравнение на стикерах и поднимают их:

I + II + 125 = 345 или х + 125 = 345.

2. Повторение пройденного на уроке и связь его с целью урока (2 мин).

Учитель: – Что нового узнали? Что было интересным? Чему научились?

Ответы учащихся: Задачи, где дается 3 состава вагонов (три школы) и суммы первого и второго, второго и третьего и их вместе; Новый способ решения задачи, где составляется три уравнения и есть три неизвестных; Мы научились решать эти задачи с помощью составления уравнения.

Учитель подводит итоги урока: – Сегодня на уроке мы с вами решали задачи. Одним из удобных способов решения таких задач является составление уравнений. Помните, что задачи такого вида можно решать другими способами, но ответ при правильном решении получится один и тот же. Важно, при этом, чтобы вы  смогли объяснить и обосновать свое решение.

3. Домашнее задание.

Учитель даёт  домашнее задание из учебника.

Уровень сложности домашнего задания не превышает уровень сложности задач, рассмотренных в практической части и соответствует целям, поставленным на урок.

№306, стр 66.